爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例1:

输入：n = 2 输出：2 解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶

2 阶

示例 2：

输入：n = 3 输出：3 解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶 + 1 阶

1 阶 + 2 阶

2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

思路

动态规划：关键递推关系：到第 n 阶：

最后一步从 n - 1 上来（走一步）
或者从 n - 2 上来（走两步）

所以： dp[n] = dp[n - 1] + dp[n - 2]

代码

// 方法一：
// 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)
function climbStairs(n) {
    if (n <= 2 ) return n
 
    const dp = new Array(n + 1)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    }
    return dp[n]
}
 
 
 
// 方法二： 状态压缩
// 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)
var climbStairs = function (n) {
    if (n <= 2 ) return n
    let dp0 = 1, dp1 = 2
    for (let i = 3; i <= n; i++) {
        const cur = dp0 + dp1
        dp0 = dp1
        dp1 = cur
    }
 
    return dp1
}